臨界指数

臨界現象、あるいは連続的相転移の場合、相転移点近傍での 物理量の振舞いを表すのに、臨界指数と呼ばれる量が用いられる。 これらは例えば磁性体の場合の呼び方では、 (等積)比熱 $C_V$、磁化 $M$、磁化率 $\chi_T$などに対して、 次のように定義される。

$$C_V \propto \vert T-T_c \vert^{-\beta}$$ (10)

$$M \propto \vert T-T_c \vert^\beta$$ (11)

$$\chi_T \propto \vert T-T_c \vert^{-\gamma}$$ (12)

$$H \propto M^{\delta}$$ (13)

最後の関係式は、相転移温度$T_c$近傍で外場$H$を微小量入れた時の 磁化の振舞を表す。 また、相関関数に関係する量として次の二つが定義される。

$$\xi \propto \vert T-T_c \vert^{-\nu}$$ (14)

$$G(r) \propto r^{-(d-2+\eta)}$$ (15)

実験的に、臨界指数が同じ値になるような系が存在する。 このことを理論的に説明するのが、 K. G. Wilson による、繰り込み群の理論である。 これによると、系はユニバーサリティ・クラスと呼ばれる クラスに分類され、それぞれのクラスに属する系は同じ 臨界指数を持つ。 ユニバーサリティ・クラスを特徴づけているのは、 Hamiltonian の対称性、次元、相互作用が短距離かどうか、 という、わずか3つの性質である。